Будущий актер родился весной 1963 года в селе Березовка Саратовской области.
Интерес к искусству у парня появился не сразу. Он был хулиганом, гуляния с друзьями его интересовали больше чем учеба. Но друг его отца набирал ребят в театральною студию и Игоря решили туда пристроить.
Там его наставником был талантливый Владимир Федосеев.
Благодаря этой студии он имел очень хорошую практику в ремесле, которому решил присвятить жизнь.
После окончания школы Игорь не послушал сердца, а решил по совету родителей получить более перспективною профессию инженера. Савочкин подал документы в Саратовский институт механизации сельского хозяйства.
Но Игорь решил, что не будет мучить себя нелюбимым делом всю жизнь и вступил на театральный факультет Саратовской государственной консерватории имени Собинова, куда был зачислен, успешно пройдя вступительные испытания, на курс, возглавляемый Риммой Беляковой и Георгием Банниковым.
После окончания университета Игорь отправился "покорять столицу"
Он начал работать в театре Сергея Кургиняна «На досках». Потом в «Театре на Покровке», где руководителем был Сергей Арцыбашев. Но в 90-тых для театров были тяжёлые времена и актер подрабатывал, то сторожем, то продавцом. Даже должен был вернуться в родной Саратов, где судьба закинула его и на радио «Ностальжи», где он долгое время был ведущим.
Популярное:«Фигура мамина»: дочь Волочковой опубликовала фото в купальнике
Дебютом для Савочкина стал фильм «Троцкий». В том же году актер сыграл несколько эпизодических ролей в пьесе Антона Чехова «Три сестры», драме Бориса Бланка «Если бы знать…», где его партнерами стали Александр Домогаров и Юлия Меньшова.
Не смотря, на жизненные испытания у актера счастливая семейная жизнь.
Игорь женился достаточно поздно, в 36 лет, на Екатерине Маракулиной. Она работает исполнительным продюсером. Актер постоянно повторяет в интервью журналистам, что они уже много лет вместе, но он до сих пор очень сильно влюблен в свою жену.
Также актер честно рассказал о своих проблемах с алкоголем.
«У меня были неприятные ситуации, из-за зависимости. Однажды чуть не выгнали с театра. Уже больше 20 лет не пью»- рассказывает актер.